¡A reducir!

Con esta tabla por delante reducir los 3 triples al 13 consiste en encontrar el menor número de filas que en todas las columnas haya por lo menos un número 1.

Hay 2 caminos, el más largo, la “subasta a la baja” ir eliminado filas comprobando que ninguna columna se queda a cero.

El típico reductor, poner gradualmente filas procurando que cada fila nueva añada la mayor cantidad de “1” posibles.

Para que sea el máximo posible voy eligiendo filas con 3 signos distintos mientras pueda, elijo las filas “111” “XXX” y “222” y ahí me tengo que parar porque no hay más con 3 signos distintos, estoy en este punto….

En la parte de abajo están las 3 filas seleccionadas con sus coberturas y en la última fila las coberturas conseguidas, se ve que no hay ninguna columna del desarrollo cubierta 2 veces, que con 3 columnas hemos conseguido cubrir a 21 de las 27 y solo nos faltan 6, las sombreadas en amarillo.

Y aquí viene el problema, ¿Qué columnas seguir seleccionando para completar la cobertura de las 6 que faltan?

1X2

12X

X12

X21

21X

2X1

Si se toma cualquiera de ellas solo se consigue cubrir a ella misma, las otras 5 siguen sin cubrirse, pasa lo mismo con las 6….

Añadiendo la “1X2” queda…..

Poco se ha avanzado.

No hay manera de encontrar en las 27 ninguna fila que cubra a más de 2 de las que faltan a la vez, pero sí hay alguna que cubre a 2, por ejemplo con la “1XX” mato dos pájaros de un tiro, los dos primeros ceros

Con un par de filas más, las “X22” y “211” consigo que la cobertura sea total, no hay ningún cero, estas 6 columnas cubren a las 27 y se garantiza máximo 1 fallo.

Se ven muchas “cosas” en la tabla de coberturas de las 6 columnas, se ve que de las 27 posibilidades, en 12 se acierta 1 y en 15 se acierta 2, en ninguna se acierta 3, es más probable tener 2 que tener 1.

Se ve que cuando se acierta el 14 siempre va acompañado de un 13, todos los “1” verdes van acompañados en su columna por un “1” blanco, cuando se acierta 14 se acierta siempre también 1/13.

Y que con 6 filas se tienen 42 coberturas, eligiendo estas 6 filas se garantiza el 13.

2 cuestiones:

1.-  ¿Merece la peña añadir 3 filas para cubrir las 6 que faltan cuando se toman las “111” “XXX” y “222”

2.- La reducida de los 3 triples al 13 no tiene 6 filas, se consigue con 5, lo veremos.